用数列极限的定义证明极限的步骤

Question

如题所述

Answer 1

用数列极限的定义证明极限的步骤如下：

1、先说明函数极限标准定义：设函数f（x），|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f（x）-A|<ε成立，那么称A是函数f（x）在无穷大处的极限。

2、这个是高等数学里的证明。

3、证明：对于任意ε，要证存在N>0，当|x|>N时，不等式|1/x-0|<ε成立。

4、因为这个不等式相当于|1/x|<ε或|x|>1/ε由此可知，如果取N=1/ε，那么当x>N=1/ε时，不等式|1/x-0|<ε成立，这就证明了limx→∞（1/x）=0。

数列特点

数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项。