当x趋向于无穷大的时候，（2x^2+x+1)/(x^2-10x)等于多少？x^(1/x)呢？(cosx)/(x^2)呢？为什么？

Question

如题所述

Answer 1

“因为x趋向于无穷大”用数学符号lim代替，“所以可化简为”是我解释给你听得
第一题（2x^2+x+1)/(x^2-10x)=[x(2x+1)+1]/x(x-10)因为x趋向于无穷大,所以可化简为x(2x+1)/x(x-10)=(2x+1)/(x-10)因为x趋向于无穷大,所以可化简为2x/x=2
第二题x^(1/x)，先计算1/x：因为x趋向于无穷大，1/x=1
所以可化简为x^1=x=正无穷
第三题解释：因为x趋向于无穷大，cosx=1，而x^2=正无穷
所以1/正无穷=0

Answer 2

分子分母同除以X的平方，由于X分之一趋向于0,可求出结果为2

Answer 3

第一题看分子分母最高次项的系数比即可，所以为二。第二题用指数函数求导法则，可转化成e的Inx比x次幂，然后指数用洛必达可求出极限是零，所以整个极限为一，第三题为有界量（cosx）乘以无穷小量（x的平方分之1），结果为零。

Answer 4

三楼正解，解法简洁精练撒。不过LZ是高中范围还是大学范围啊？高中范围洛比达法则没有学吧？

Answer 5

当X趋于无穷大时
（2x^2+x+1)/(x^2-10x)=2X^2/X^2=2
x^(1/x)=1

(cosx)/(x^2)=0