线性代数行列式证明 证明 1+a1 1 1 ...1 1 1+a2 1 ...1 1 1 1+a3

Question

线性代数行列式证明
证明
1+a1 1 1 ...1
1 1+a2 1 ...1
1 1 1+a3 ...1
.
1 1 1 ...1+an
=a1a2...an(1+1\ai) (i从1到n ,1\ai的和）
我想知道我的算法为什么不对呀？

Answer 1

错误的原因：

拆项，一次只能拆开1列（或1行），你拆的太多了，结果肯定不正确。

正解如下：

Answer 2

（1）从第二行开始，各行都减去第一行

1+a1 1 1 ...1

-a1 a2 0 ...0

-a1 0 a3 ...0

.

-a1 0 0 ...an

（2）第二行除以a2，第三行除以a3...第n行除以an，因此外围提出一个（a2a3...an）

1+a1 1 1 ...1

-a1/a2 1 0 ...0

-a1/a3 0 1 ...0

.

-a1/an 0 0 ...1

*（a2a3...an）

（3）第一行减去下面各行

M 0 0 ...0

-a1/a2 1 0 ...0

-a1/a3 0 1 ...0

.

-a1/an 0 0 ...1

*（a2a3...an）

其中M位置上就是：（1+a1）+a1/a2+a1/a3+...+a1/an

（4）原式=M*（a2a3...an）

=a1a2...an（1+1\ai） 9i从1到n，1\ai的和））

扩展资料：

若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。 把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

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