欢迎探索增量非线性动态逆控制（INDI）的革新之旅
一、非线性控制的挑战与INDI的智慧
在现代航空和工程领域，面对非线性系统运行的复杂性，非线性动态逆控制器，如INDI，以其卓越的简化和鲁棒性脱颖而出。它不仅解决了传统控制方法的局限，而且在系统设计中扮演了关键角色。
二、系统重塑与输入策略
首先，我们通过对系统进行单输入单输出（SISO）模型的简化，引入虚拟控制输入v，巧妙地将非线性问题线性化。状态反馈策略被巧妙运用，以决定$v$，并以此设定闭环系统的关键特性，最终推导出实际的控制输入$u$。
三、从追踪任务到线性化处理
在追踪任务中，INDI利用输入-输出线性化技术，巧妙地应对非线性系统的动态特性。通过逐阶求导，我们得以揭示系统内部的线性关系，同时关注奇异点和系统稳定性，确保控制的有效性。
四、内部动力学与稳定性
稳定性是INDI的核心要素。相对度r的存在确保了系统的稳定性，非线性内部动力学的稳健处理是控制器功能得以正常发挥的关键。通过李导数，我们对系统进行状态转换，将其转化为便于深入分析的标准形式。
五、从MIMO到时间尺度分离
从SISO扩展到多输入多输出（MIMO）系统，INDI展示了其灵活性。状态相关矩阵$A$与输入$u$之间的关联变得清晰，$u$作为$m$维，$y$则为$p$维。通过定义相对度和φ函数，我们能够有效地处理复杂的控制输入$v$，并将其转化为实际的控制输入$u$。
六、INDI的优势与应用实例
在飞机姿态控制中，INDI通过比较力矩系数和期望值，精确地计算出控制面偏转的变化。从运动方程的视角出发，我们看到控制力矩的微小变化如何影响飞机的运动，这正是INDI的强大之处。
通过时间尺度分离，INDI能够应对不同速度尺度下的控制需求，如俯仰与速率控制。在控制量为角速率ω的情况下，目标是通过线性化方法找到控制输入的微小增量∆δ，进而实现期望的性能。得益于精确测量和快速采样，INDI在处理模型不确定性时展现出超越传统NDI的稳健性。
总结，INDI以其精妙的策略和强大的适应性，为非线性动态控制提供了新的解决方案，为工程领域中的复杂系统操控开辟了新的可能。