朝花夕拾之弃九法的原理、应用

Question

如题所述

Answer 1

“弃九数”指的是一个数除以9之后剩下的余数，亦称为“9余数”。

弃九验算法，即利用9余数的特点来检验加、减、乘、除四则运算的正确性，却无法进行计算。使用9余数进行验算的方法对理解的人来说更为直观、易于接受。

求一个数的9余数有三种方法。

第一种，直接用9去除这个数，得到的余数即为9余数。例如求356的9余数，计算结果为5。

第二种，根据可被9整除的数的性质求9余数，即将被除数的各个数位上的数字相加，直至所得的和在9以内，如果和为9，则余数为0。以356为例，计算过程为：5 + 6 = 11，1 + 1 = 2，2即为356的9余数。

第三种，将被除数的各个数位上的0、9以及相加得9的几个数字均划去，将剩下的数字相加求和，再将其所得和的各个数位上的数字相加，直至所得的和在9以内。同样以356为例，计算过程为：3 + 6 = 9，9即为356的9余数。

求解过程可以清晰展示，例如求71264398的9余数，计算过程为：7 + 2 + 6 + 4 + 3 + 9 + 8 = 39，3 + 9 = 12，1 + 2 = 3，3即为71264398的9余数。

九余数的原理在于，一个n位数N的9余数等于各数位上的数字之和。通过公式[N = 1*10^(n-1) + 2*10^(n-2) + ... + n*10^0]，可以看出N的9余数就是各位数字之和。