一、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。每只鸭子的收益 是鸭子总数 的函数，并取决于 是否超过某个临界值 ：如果 ，收益 ；如果 ，则 。再假设每只鸭的成本为 。若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？
二、乙向甲索要1000元，并且威胁甲如果不给就与他同归于尽。当然甲不一定会相信乙的威胁。请用扩展型表示该博弈，并找出纯策略纳什均衡和子博弈精炼纳什均衡。
三、某人正在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结果与律师的努力程度有关。假设当律师努力工作（100小时）时有50%的概率能赢，律师不努力工作（10小时）则只有15%的概率能赢。如果诉讼获胜可得到250万元赔偿，失败则没有赔偿。因为委托方无法监督律师的工作，因此双方约定根据结果付费，赢官司律师可获赔偿金额的10%，失败则律师一分钱也得不到。如果律师的效用函数为 ，其中 是报酬， 是努力小时数，且律师有机会成本5万元。写出该博弈的个人理性约束和激励相容约束，并求其纳什均衡。
四、在现实中常常是既有部分卖假冒伪劣产品的厂商会打出“质量三包”、“假一罚十”等旗号，也有一些卖假冒伪劣产品的厂商声明“售出商品概不退换”。请问这两类厂商有什么不同？他们各自制定策略的根据是什么？
五、若（1）“自然”以均等的概率决定收益是下述收益矩阵1的情况还是收益矩阵2的情况，并让参与人1知道而不让参与人2知道；（2）参与人1在T和B中选择，同时参与人2在L和R中进行选择。找出该静态贝叶斯博弈的所有纯策略贝叶斯纳什均衡。
L R
T 1,1 0，0
B 0,0 0,0
收益矩阵1
L R
T 0,0 0，0
B 0,0 2,2
收益矩阵2
六、假设在某一经济案件中，原告清楚上法庭自己是否能赢，而且这一点是原被告双方的共同知识，而被告不清楚谁会赢，只知道原告赢的可能性是1/3。再假设原告胜诉时净利益为3，被告净利益为-4，原告败诉时净利益为-1，被告净利益为0。如果原告在起诉之前可以先要求被告赔偿 或 和解，被告接受就不上法庭，拒绝则上法庭。请用扩展型表示该博弈，并找出该博弈的纳什均衡。