不定积分方法

Question

第9题详解

Answer 1

1、第二类换元积分法令t=√(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法原式=∫(x-1+1)/√(x-1)dx =∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1) =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数 3、分部积分法原式=∫2xd[√(x-1)] =2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx =2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是你任意常数

Answer 2

高等数学中不定积分是较难的一块，因为它实质上没有什么固定的套路，每一道题都有自己的特点，但求解关键在于“凑”，即凑出相应的部分积分式，然后求解。如果你现在不是特别熟练也不要紧张，找几个题目练练，熟练了就行了。对于个别怪异的积分一般也不太要求掌握（比如用复变函数等方法），练到自己能一眼看出典型的简单积分就可以了。