如何理解曲线的光滑性？

Question

如题所述

Answer 1

光滑性是指曲线的切线随切点的移动而连续转动。若函数f(x)在区间(a,b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线。则为光滑曲线。简言之，若f'（x）连续，则曲线光滑。但反之，不成立。比如圆，圆在直角坐标系下，有两条竖直的切线，导数不存在（为∞大）。