齐次线性方程组的通解是怎样求的？

Question

如题所述

Answer 1

特解是由该矩阵经过行列变换后变为标准式，那么这个标准矩阵和原来的矩阵所代表的方程组是同解的。所以就由标准矩阵列出同解方程组，然后得出该方程组特解。

具体解法为：

（1）将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。

（2）根据标准行列式写出同解方程组。

（3）按列解出方程。

（4）得出特解。

线性方程组的通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出来的，特解是由AX=B求出来。形式为X=η0+k*η。

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于  ，即可写出含n-r个参数的通解。非齐次线性方程组 

有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩） [2] 

解的结构：非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）

参考资料：非齐次线性方程组_百度百科