LZ您好
这个应该只能用反证法来写比较严谨。
假设存在连续39个自然数，各位之和都不是11倍数
则显然这39个自然数里，至少有3个数个位为0.
我们将其中最小的那一位x取出来
且x=10a (a∈N*).且10a+1~10a+9，还有10a+10~10a+19也一定都在这39个数之中
10a各位数字之和为p,p除以11的余数是r
显然r=1,否则10a+1~10a+9里，必然有一个数各位数字之和是11倍数
如果10a+10没有发生进位，则纵然r=1,10a+19也必然各位数之和是11倍数
所以目前结论：r=1,10a+10发生了进位
显然，10a+10的余数r也必须是1，否则10a+11~10a+19也一定有一个数不符合题意！
但接下来就该明白了……
10a最多是第10个数【因为10a是39个数中最小的个位0的数】
10a+10是第20个数，必须发生了进位，r=1
10a+20是第30个数，必然没有向百位进位，r=2
则10a+20+9的各位必然可被11整除，而这就是第39个数
故可见，不存在39个连续自然数，每个自然数的各位和都不是11的倍数。
追问但是题目是“存在一个”，不是证明每个
追答我并没证每个都是
而是“39每个都不是”被证伪了
既然不可能每个都不是，那就是至少有一个，从而反证命题