如何在纸上画出正七边形

Question

如题所述

Answer 1

解：正七边形尺规作图的正确画法，如下图4。

画一条直线L；在L上任意一点为圆心O，画一个圆，与L分别相交于O2、T，令圆的半径为1；


作圆O的中轴线AA‘过圆O；以O2为圆心，O2O为半径画弧，交L与O3；再以O3为圆心，O2为半径画圆O3，交L于O4，外切圆O于O2；以O4为圆心，O4O为半径画弧交L于O7（如图4）；

3.联结AO7，交圆O3于M；作射线MJ//L，交圆O于J；过M作MN//AA’，作射线AJ交MN于N；

4.过N作H I//AO7，交L于H，交MJ于I；联结AH。交圆O于K；以K为圆心，KA为半径画弧，分别交圆O于A、B；AB就是正七边形的一条边，依次以B为圆心，以BA为半径画弧，交圆O于C；......，以此类推，得正七边形ABCDEFG的七个等分点，分别联结相邻的两点，就是正7边形。

这是尺规作图作图的正确解法，这也是n等分角的正确解法。借此机会我也简单介绍一下三等分角、倍立方和圆化方为什么能解决而我们花费了数千年没有解决的问题。主要是法国数学家旺策尔用一元三次方程把我们带入了三倍角公式的误区。一元三次方程是复数范围内圆的三等分，因此，只能证明圆可以三等分，而不能尺规作图。应该用三等分角公式！

一、三等分角公式和三等分角有什么区别吗？有区别。三等分角公式是专门用来三等分角的,sin3A/sinA=1+cos2A ,这是三等分角公式，是相似三角形的公式，我们能说我们三等分角是尺规作图不能的问题吗？这是 一簇一维的直线族，有无穷多个解 。

二、倍立方如果用联立方程：cos3A+3cosA=2......(1) cos^3A=1/2......(2). 还不能证明倍立方是尺规作图能的问题吗？

三、圆化方如果用联立方程：x=√(π-2)/2......(1),   y=√(4-π)/2......(2) 用比例中项来解，也不能吗？

四、由三等分角可以推导出n等分角是尺规作图能的问题。

我觉得做题的时候，就要有意识地记忆一些有关的图形，这对于我们解决一些大题、难题会有好处。我是2017年上半年解决了三等分角、倍立方和n等分角问题的；圆化方是在2019年9月份解决的。特此说明。

Answer 2

1）以定长R为半径做园 过圆心O 做纵横的两条垂直直径MN, HP
2）过点N任做条射线NS 取七等分 连接MS 然后过NS各点做MS的平行线 将MN七等分
3）以M为圆心 MN为半径画圆 交HP延长线于K点 从K点向MN上各等分点中的偶数点 或奇数点（如1、3、5、7）引射线 交圆于A、B、C、M点 再以AB BC CM为边长 在圆上以A点（或M点）开始各截一次 得到其他三点 依次连接就是要求的正七边行

此法适用于圆内接正多边形的做法 七边行一般正常上是不用的 工业制图上好像有用到

希望对你有帮助