无理数都包括什么数:
非完全平方数的平方根：如2\sqrt{2}2，3\sqrt{3}3，−6- \sqrt{6}−6等。
π和e：π是一个无理数即无限不循环小数，e是自然对数函数的底数。
黄金比例φ：黄金比例是一个定义为(5−1)/2(\sqrt{5} - 1)/2(5−1)/2的无理数。
其他无理数：如1.7321511.7321511.732151等。
拓展资料：
有理数和无理数都是实数的一种，它们的区别如下：
1.定义不同。有理数是指可以表示为两个整数之比的数，而无理数则是指不能表示为两个整数之比的数。
2.表示方法不同。有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示，并且其小数是有限位或循环的；而无理数只能用小数形式表示，并且其小数是无限不循环的。
3.数学性质不同。有理数可以进行加减乘除的运算，并且这些运算的结果都是有理数；而无理数之间的加减乘除运算结果则不一定是无理数，有可能是有理数或其他类型的数。
数学上把有理数和无理数统称为实数。
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示，例如：0.5=1/2、-1/3、0.25=1/4都是有理数。
有理数有加法、减法、乘法和除法四种运算，其中乘法和除法互为逆运算。
有理数还可以分为整数和分数两种，其中正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
有理数和无理数的区别如下：
1.概念不同 。
有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数；无理数，也称为无限不循环小数。
2.性质不同 。
有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8；无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。
3.范围不同 。
有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行；而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。