如何证明等差数列

如题所述

证明等差数列的方法如下:

用定义证明,即证明an-an-1=m(常数);用等差数列的性质证明,即证明2an=an-1+an+1;证明恒有等差中项,即2An=A(n-1)+A(n+1);前n项和符合Sn=An^2+Bn。

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

等差数列的基本性质

公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d;公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd;若{an}{bn}为等差数列,则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

对任何m、n,在等差数列中有:an=am+(n-m)dm、n∈N+),特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性;一般地,当m+n=p+qm,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。

在等差数列中,从第二项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项;当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数。

等差数列的实际应用

财务领域:等差数列可以用来计算定期存款、定投、等额本息还款等。

物流领域:等差数列可以用来计算集装箱装卸的效率,也可以用来规划路线优化。

工程领域:等差数列可以用来计算钢筋的长度、钢板的长度等。

地理领域:等差数列可以用来计算海拔的变化、海水的温度变化等。

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