点到平面的距离公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的,当点在平面内时,该点到平面的距离为0。 点到平面的距离公式:d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A+B+C)。公式描述:公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0,点P的坐标(x0,y0,z0),d为点P到平面的距离。 

确定一个点的射影（如垂足）位置的方法（分情况）：

1、斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；

2、若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上；

3、若一条直线与一个角的两边夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角平分线上；

4、两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上；

5、若三棱锥的侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心；

6、若三棱锥顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的内心（或旁心）；

7、若三棱锥的侧棱相互垂直或各组对棱相互垂直，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。