变限积分里面含有x怎么求导呢？

Question

如题所述

Answer 1

变限积分里面含有x怎么求导如下：

对t积分，x看成常数，可以把积分拆成两部分分别求导

应用变限积分求导公式的时候，被积函数中不能有求导变量X的存在。当被积函数里出现求导变量时，要用恒等变换（如变量代换）将X从被积函数中移出去，令S＝xt

原函数和变限积分的区别：

变限积分是属于定积分，不属于反常积分也不属于不定积分。因此变限积分看成是一个带未知数x的函数值

如果一个函数是连续的，后者属于前者的一部分，前者是原函数，包括无数个函数；后者是变限积分，只是一个函数。但是如果函数存在间断点那么情况就不一样了，着重讨论第一类间断点：如果函数存在第一类间断点，自然原函数是不存在的了，可是变限积分是存在的，试想一

下如果一个函数存在有限个第一类间断点，那么定积分在某一定区间是肯定存在的，变限积分也就是将定积分的上限不固定，所以变限积分存在。说明在该情况下变限积分并不是原函数

由此看来，如果是可去间断点，那么变限函数必也可导。

相应地，可以分析跳跃间断点，具体推导不再展开，这里直接给出结论，变限积分只连续不可导。

定积分：

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。