cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。
解：∫ (cosx)^3 dx
=∫ (cosx)^2*cosx dx
=∫ (cosx)^2dsinx
=∫（1-(sinx)^2） dsinx
=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx
=sinx-1/3*(sinx)^3+C
即cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。
扩展资料：
1、不定积分的运算法则
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分应用的公式
∫adx=ax+C、∫3x^2dx=x^3+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
3、例题
（1）∫dx=x+C
（2）∫6*cosxdx=6∫cosxdx=6sinx+C
（3）∫(x+sinx)dx=∫xdx+∫sinxdx=1/2x^2-cosx+C