第1个回答 2019-12-17
1、定义法
令向量组的线性组合为零，研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向
量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
2、向量组的相关性质
①当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要
条件是该向量组线性无关；
②当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；
③通过向量组的正交性研究向量组的相关性；
④通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；
⑤通过向量组的秩研究向量组的相关性。
判别向量组a1=(1,2,-1,5),a2=(2,-1,1,1),a3=(4,3,-1,11)
是否线性相关？
解析：
令Aa1+Ba2+Ca3=0
即A(1,2,-1,5)+B(2,-1,1,1)+C(4,3,-1,11)=(0,0,0,0)
即有：
A+2B+4C=0
2A-B-C=0
-A+B-C=0
5A+B+11C=0
若A、B、C的解不等于零，则为线性相关。