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证明:实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量一定正交。
证明:实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量一定正交。
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推荐答案 2020-06-20
设x1,x2是
实对称矩阵
A的属于不同特征值k1,k2的
特征向量
,则
Ax1=k1x1,Ax2=k2x2,从而
k1(x1,x2)=(k1x1,x2)=(Ax1,x2)=(x1,Ax2)=(x1,k2x2)=k2(x1,x2)
由于k1,k2不同,从而(x1,x2)=0,即他们正交。这里小括号表示欧式
内积
。
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相似回答
实对称矩阵同
一个
特征值不同的特征向量
什么时候
正交
答:
n*n的
实对称矩阵
一定存在 n个相互正交的特征向量,因为实对称矩阵可以特征值分解为 QDQ‘,其中 Q为
正交矩阵
,D为对角阵(对角线元素为特征值)。这不是说相同
特征值的不同的特征向量一定
相互正交,而是说对于相同特征值也一定存在一组相互正交的特征向量。假设对于某个特征值(重根),你求得了它的...
线性代数
证明:实对称矩阵A的不同特征值
所对应
的特征向量
a1,a2必
正交
答:
如果是线性代数,那么<Aa,b>=(Aa)^Tb=a^TA^Tb=a^TAb=<a,Ab> 有了上述命题,若b1,b2为
A的不同
的
特征值
,且a1,a2分别为其对应
的特征向量
,那么 b1<a1,a2>=<b1a1,a2>=<Aa1,a2>=<a1,Aa2>=<a1,b2a2>=b2<a1,a2> 因为b1,b2不同,故<a1,a2>=0,即正交。或者你可以统一一起证明...
实对称矩阵的特征向量
相互
正交
?为什么
答:
应该说是:
实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交
的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是
实对称矩阵
,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
实对称矩阵一定正交
吗?
答:
1、
实对称矩阵A的不同特征值
对应
的特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是
实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
怎么
证明实对称矩阵不同特征值的特征向量
互相
正交
答:
思路大概是这样的设
实对称矩阵A的
两
不同特征值
k1,k2对应
的特征向量
a,b,则a‘Ab=k1*a’b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b'a即k1*a’b=k2*b'a又由a’b=b'a,k1不等于k2故a’b=b'a=0 ...
为什么
实对称矩阵的特征向量一定
可以
正交
化
答:
设λ1,λ2是两个
A的不同特征值
,α1,α2分别是其对应
的特征向量
;根据特征值和特征向量的定义有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2;分别取转置,以及两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 ...
如何证
对称矩阵
对应
不同特征值的特征向量正交
答:
证明如下:设λ1,λ2是两个
A的不同特征值
,α1,α2分别是其对应
的特征向量
,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 对应相减并注意到...
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