求齐次方程（x+y）y‘=x-y的通解

详细求解，谢谢我和答案结果不一样

推荐答案 2019-07-31

解：y`=(x-y)/(x+y)=(1-y/x)/(1+y/x)
设u=y/x，则y=ux，y`=u`x+u，代入原方程得
u`x+u=(1-u)/(1+u)，整理得
u`x=(1-2u-u²)/(1+u)，分离变量得
(1+u)du/(1-2u-u²)=dx/x
∫(1+u)du/(1-2u-u²)
=(-1/2)∫(-2-2u)du/(1-2u-u²)
=(-1/2)∫d(1-2u-u²)/(1-2u-u²)
=-(1/2)ln|1-2u-u²|+C1
故对(1+u)du/(1-2u-u²)=dx/x两边积分得
-(1/2)ln|1-2u-u²|=ln|x|-(1/2)lnC
即ln|1-2u-u²|=-2ln|x|+lnC，
1-2u-u²=C/x²
x²-2xy-y²=C

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