...为什么有的题中dy就是求Y的导数,而有的题中dy=y'dx?

Question

如题所述

Answer 1

1. 在高等数学中，微分dy和导数y'之间有着密切的关系。通常，dy表示y的微分，而y'表示y的导数。
2. 在某些问题中，dy可以直接用来求解y的导数，因为它们是等价的。换句话说，dy和y'在这些问题中是可以互换的。
3. 然而，在另一些问题中，我们经常遇到dy=y'dx的形式。这表明dy和y'之间存在一种乘积关系，其中dx是x的微分。
4. 这种关系可以通过微分的定义来解释。微分dy可以被理解为y关于x的变化量，而导数y'则表示y随x变化的速率。
5. 因此，dy和y'之间的关系可以表示为y'=dy/dx，或者等价地，dy=y'dx。这表明dy和y'是相互关联的，并且可以用来互相表示。
6. 总结来说，dy和y'在高等数学中是相关的，它们可以互相转换，具体使用哪一个取决于问题的具体情况。在理解了它们之间的关系后，我们可以更有效地解决相关的数学问题。