行向量和列向量怎么求乘积?

如题所述

要计算列向量乘以行向量,需要使用线性代数中的矩阵乘法规则。

假设有一个列向量 A 和一个行向量 B:

A = [a1, a2, a3, ..., an]^T (T表示转置,即将列向量转换为行向量) B = [b1, b2, b3, ..., bm]

要计算 A 乘以 B,可以按照以下步骤进行计算:

    将列向量 A 和行向量 B 表示为矩阵形式: A = [a1, a2, a3, ..., an]^T = [a1, a2, a3, ..., an] B = [b1, b2, b3, ..., bm]

    将行向量 B 转置,变成列向量的形式: B^T = [b1, b2, b3, ..., bm]^T = [b1, b2, b3, ..., bm]

    进行矩阵乘法运算,即将列向量乘以行向量: AB = A * B^T = [a1, a2, a3, ..., an] * [b1, b2, b3, ..., bm]^T

    矩阵乘法的规则是,将第一个矩阵的每一行与第二个矩阵的每一列对应元素相乘,然后将乘积求和。

    AB = [a1b1 + a2b2 + a3b3 + ... + anbn]

    结果是一个标量(scalar),即一个数。

    所以,列向量 A 乘以行向量 B 的结果是一个数值。

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