1.将自然数1，2，3，4，5...一次写下去组成一个数：12345678910111213.....，如果写到某一个自然数，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？？
1、要能被72整除，即被8，9整除。
被8整除的条件:最后三位数可以被8整除；
被9整除的条件:这个数每一位的数字相加所得的数能被9整除。
一个数字，被9除的余数等于这个数各位数字之和被9除的余数。
这个数为1234567891112131415......313233343536
即为写到36
2、设1995a/（1995+a)=b，
因式分解可得（1995+a)(1995-b）=1995^2
而1995^2=3^2*5^2*7^2*19^2
如令a<1995,即把1995^2分解为两个数相乘，而其中一个大于1995，小于1995+1995=3990
满足这样的因式有以下几个:
1995^2=2527*1575
=3249*1225
=3675*1083
=2205*1805
=2793*1425
=3325*1197
此时解得a值分别为：532，1254，1680，210，798，1330
3求3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008的最小值。
解：
最小值是 2003
3x^2-8xy+9y^2-4x-2y+2008
=2x^2-8xy+8y^2+x^2-4x+y^2-2y+2008
=2(x^2-4xy+4y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+2003
=2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2+2003
因为2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2≥0
所以当2(x-2y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=0时
x=2、y=1 最小值是2003
4已知长方体的各棱长分别为AB=4cm,AC=3cm,AD=2cm,以及BC=5cm,沿阴影面将它切割成两块，拼成如图13所示的几何体，想一想，切割成的两块若使两个面完全重合，可以拼成不同形状的几何体有多少种？其表面积分别是多少？
被切割后的三角体共有5个面，其中两个三角面是相同的，其余三个均为长方形面，每个长方形面所对应重合面可以做成正反两个几何体，三角形面无论怎么做只有一个几何体。所以总共有7个几何体。计算面积可以先将各个面积算出来，组合成几何题之后只要把重合面的面积去掉就可以了，总共有4个表面积数据。
ABD面为4*2=8
ABC面为3*4/2=6
ACD面为2*3=6
BC斜面为5*2=10
则可以计算各几何体总面积：
以ABC三角面为重合面总共有1种几何体，面积为：
8*2+6*2+6*2+10*2=16+12+12+20=60
以BC斜面作为重合面可以做成两个几何体，面积是一样的；
8*2+6*2+6*2+6*2=16+12+12+12=52
以ABD面做为重合面可以做成2个几何体，面积相同为：
10*2+6*2+6*2+6*2=20+12+12+12=56
以ACD面作为重合面可以做成2个几何体面积相同为；
8*2+6*2+6*2+10*2=16+12+12+20=60
所以按照条件总计可以做成7个几何体，其中两个几何体表面积为52，两个表面积为56，三个表面积为60。
5兄妹两人同时离家上学，哥哥每分钟走90m，妹妹每分钟走60m，哥哥到校门口时发现忘带课本，立即沿与原路返回，走到离学校90m处于妹妹相遇，那么他们家离学校有多远呢？
解:设他们走了x分钟
90x－90＝60x＋90
90x－60x＝180
30x＝180
x＝6
90×6－90＝450m
答：他们家离学校有450米远
6某市开展“保护母亲河”植树造林活动，该市张桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树面积已达20%，目前张桥村所有土地的绿化率为60%，求河坡地有多少亩？
解:设河坡地有x亩
300＋20％x＝1000×80％
300＋20％x＝800
20％x＝500
x＝2500
答：河坡地有2500亩
7工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A B两种产品共50件，已知生产1件A种产品需用甲种原料9千克 乙种原料3千克，可获利700元，生产1件B种产品需用甲种原料4千克 乙种原料10千克，可获利1200元，按要求安排生产A B两种产品的生产件数，有哪几种方案？哪种获利最大？最大利润是多少？
1.设安排A种产品的生产件数为X，则安排B种产品的生产件数为（50－X）
9X＋4（50－X）＜＝360
｛
3X＋10（50－X）＜＝290
所以 30＜＝X＜＝32
所以 X＝30 或X＝31 或X＝32 三种方案
2.设安排A种产品的生产件数为X，则安排B种产品的生产件数为（50－X）
Y＝700X + 1200(50-X)
＝-500X + 60000
因为 K＝－500＜0 所以Y随X的增大而减小
所以 X＝30时 Y取最大值 Ymax＝45000（元）
8.王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来每
a+b
只——元（我不会打a+b分之2）的价格把羊全部卖掉，若a<b，则王老伯是赚钱了
2
还是a+b分之2 是2分之a+b吧！(a+b)/2
[(5+3)*（a+b）/2]-5a-3b=b-a
因为a<b所以b-a>0
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