若三角形两边长分别为7和10，求最长边x的取值范围

Question

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Answer 1

10是最长边， x=10，10不是最长边，那么，最长边要小于另外两个边之和 10+7=17。综上所述 10<=x<17。

三角形的三边关系定理及推论：三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。

三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形；当已知两边时，可确定第三边的范围；证明线段不等关系。

在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。

Answer 2

分情况讨论

10是最长边， x=10

10不是最长边

那么，最长边要小于另外两个边之和 10+7=17

综上所述 10<=x<17

追问

若三角形三边的长分别为2，x减1，3，求x的取值范围

追答

假如x-1为最短边

x-1>3-2

假如x-1 为最长边

x-1<3+2

    综上所述 3-2<x-1<3+2

    解得  2<x<6

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Answer 3

三角形任意两边和大于第三边，
或者说任意两边差小于第三边，
所以第三边取值范围：3~17 （不包括3和17）

Answer 4

因为是最长边，所以要大于10，三角形两边之和大于第三边，小于17

Answer 5

10≤x＜10+7
10≤x＜17