初三数学，关于代数几何综合动点问题！
这类题目一般都被作为我们每次考试的压轴题。通常第一问很容易，求某某的面积随t变化的函数解析式，且一般都为二次函数。但后面的一些题目。比如：
求证xxxx在t的变化过程中，总为平行四边形（矩形，菱形，正方形，等腰直角三角形等等）
求证xxx的面积为一个定值，并求出这个定值
求直线MN将xxx与截成两个图形的面积之比
解这些题目的基本思想是什么？！我想说的是，通常解一般题目都可以按照一条直线般的思路去打通整个题目，但为什么这种题目就好像不行！在想的时候总是要分情况讨论，又容易出错。要怎么办？