∫1/(x^2-4x+8)dx，求不定积分，写出详细过程，谢谢。

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

∫1/(x^2-4x+8)dx

=[（x-2)^2+4]/d(x-2)

=1/2arctan(x-2)/2+C

分部积分法的实质：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

Answer 2

∫1/(x^2-4x+8)dx的不定积分是1/2arctan(x-2)/2+C。

∫1/(x^2-4x+8)dx

=[（x-2)^2+4]/d(x-2)

=1/2arctan(x-2)/2+C

所以∫1/(x^2-4x+8)dx的不定积分是1/2arctan(x-2)/2+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（2）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

2、不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。

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Answer 3

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希望能帮到你，如有疑问请继续追问我

追问

写一下中间过程好吗？

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明白了，谢谢

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Answer 4

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不定积分一定不能忘了常数C

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最后结果是1/2倍的

追答

对，我乘错了，不好意思啊。。。

Answer 5