等腰直角三角行斜边上的高是斜边的一半吗

Question

如题所述

Answer 1

【等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半】

设在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC边的高，求证：AD=1/2BC。

【证法1】

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵AD是BC边的高，

∴△ABD和△ACD都是等腰直角三角形，

∴AD=BD，AD=CD，

∴BD=CD=1/2BC

∴AD=1/2BC。

【证法2】

∵AB=AC，AD是BC边的高，

∴AD是BC边的中线（三线合一）

∵∠BAC=90°，

∴AD=1/2BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）。

Answer 2

等腰直角三角形斜边上的高的长度是斜边长度的一半。
直角三角形性质定理：
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
延伸：
性质1
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)
性质2:
在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
性质3：
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
性质4:
直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

Answer 3

是的，斜边上的高把原来的三角形分成了两个小的等腰直角三角形，斜边上的高是斜边的一半。

Answer 4

是的。根据等腰三角形的性质，三线合一。高即为其中线。再根据勾股定理就可以推算了。

Answer 5

是的！你答对了