3²+4²=5²，5²+12²=13²，…，数学中把这样能使两个数的平方和等于第三个数

Question

（1）试说明：（n²-1）²+4n²（n＞1，n是自然数）是一个自然数的平方；
（2）利用（1）的结论，写出一组勾股数；
（3）除了用（1）的结论，你还能用其他方法写出勾股数吗？

Answer 1

1）：把（n²-1）²划开 得n^4-2n²+1 然后加上4n² 等于n^4+2n²+1 也就是等于（n²+1）² 得证
2）：随便带入 比如n=4时候 15²+8²=17²
3）：变式罢了 不用慌。勾股数 最初是勾3股4玄5 因此 只要在3²+4²=5²的基础上 靠倍数增加也是正确的 比如6 8 10 只要提出相同倍数就可以了 （3n）²+（4n）²=（5n）² 这个最为简单。

Answer 2

解：
(1)
(n^2-1)^2+4n^2
=n^4-2n^2+1+4n^2
=n^4+2n^2+1
=(n^2+1)^2
（n²-1）²+4n²（n＞1，n是自然数）是一个自然数的平方
(2)
有很多啊：
8,6,10
120,22,122
...
(3)
有的。本回答被提问者采纳