大一数学题，设函数F(x)是f(x)的一个原函数，且F(0)=1，F(x)f(x)=cos2x，求f(x)的绝对值。

设函数F(x)是f(x)的一个原函数，且F(0)=1，F(x)f(x)=cos2x，求f(x)的绝对值。

要有过程，谢谢了！！
最好不要插截图，有审核。。。

第1个回答 2010-12-31

∵函数F(x)是f(x)的一个原函数
∴F(x)'=f(x)
∴F(x)f(x)=F(x)*F(x)'=cos2x
∴[F(x)^2]'=2F(x)*F(x)'=2cos2x
即F(x)^2=sin2x+C
又F(0)=1
∴C=1
从而F(x)^2=sin2x+1=(sinx+cosx)^2
∴F(x)=|sinx+cosx|
|f(x)|=|cos2x / F(x)|
=|(cosx+sinx)(cosx-sinx)/|sinx+cosx||
=|cosx-sinx|本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2010-12-30

因为cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
所以假设F（x）=cosx+sinx; 可以求得f(x)=cosx-sinx;
所以有结论F(x)f(x)=cos2x；又F(0)=1；所以假设F（x）=cosx+sinx正确。
所以结果f(x)的绝对值为cosx-sinx的绝对值

第3个回答 2011-01-01

很简单

第4个回答 2010-12-31

相似回答

设F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,f(x)/F(x)=3x,求F(x)和f(x)_百...答：解：∵F(x)是f(x)的一个原函数 ∴F'(x)=f(x)∵f(x)/F(x)=3x ==>f(x)=3xF(x)∴F'(x)=3xF(x) ==>d(F(x))/F(x)=3xdx ==>ln│F(x)│=3x²/2+ln│C│ (C是积分常数)==>F(x)=Ce^(3x²/2)∵F(0)=1 ==>C=1 ∴F(x)=e^(3x²/2...

设F(x)为f(x)的一个原函数,且f(x)=xF(x)/1+x^2,F(0)=1.求f(x)答：应该是f(x)=xF(x)/(1+x²)若f(x)=xF(x)/(1+x²)f(x)/F(x)=x/(1+x²),而根据复合函数求导定义,可得f(x)/F(x)=(lnF(x))',x/(1+x²)=(1/2ln(1+x²))'所以(lnF(x))'=(1/2ln(1+x²))',即 lnF(x)=1/2ln(1+x²...

...当x>=0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2且F(0)=1,F(x)>=0,求f(x)答：F(0)=1,所以F²(0)=1，所以C = 1 所以 F(x) = √(x - (1/4)*sin4x + 1)再对F(x)求导即可

设F(x)是f(x)的一个原函数,则F(x)+f(x)必满足 A连续 B可导 C初等函数...答：原因如下：A不一定对啊，取不连续的f,也可以有原函数 例如f(x)=H(x)=1 x>0 0 x<=0 F(x)= x x>0 0 x<=0 加起来在x=0处还是不连续的 B也用上述例子，在x=0处既然不连续了，也不可导 C例如f(x)不是初等函数:e^(x^2)，那么F(x)也不是，加一起也不是 D是对的，因为∫...

设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫xf(1-x^)dx=(?) ^是表示平方答：∫xf(1-x^)=[-∫f(1-x^)d(1-x^)]/2 因为F(x)是f(x)的一个原函数,所以 ∫xf(1-x^)=[-∫f(1-x^)d(1-x^)]/2=-F(1-x^)/2+C

...当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x)._百度...答：F(x)*(dF(x)/dx)=(sin2x)^2，FdF=(sin2x)^2dx，两边积分可知，F^2=2x-sin(4x)/2+C，利用条件可知C=1，F为正的平方根，然后求导就好了。

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