小学生奥数鸡兔同笼问题及解答

Question

如题所述

Answer 1

【 #小学奥数# 导语】鸡兔同笼问题是我国古代的趣味数学题目之一，大约在1500年前就已经出现。以下是针对小学生奥数的鸡兔同笼问题及其解答，希望对您有所帮助。
1. 小学生奥数鸡兔同笼问题及解答
海边有海龟和黄鹤共计20只，它们的腿总共有68条（海龟每只有4条腿，黄鹤每只有2条腿）。请问海龟和黄鹤各有多少只？
答案与解析：如果假设20只都是海龟，那么它们的腿总共有4×20=80条，但实际上只有68条，所以实际上比假设少了12条腿。这是因为我们把黄鹤当作了海龟。每当我们用一只海龟换一只黄鹤时，头的数量不变，但腿的数量会少2条。因此，只要我们计算出12里面有几个2，就可以知道有多少只黄鹤。所以，当成海龟的黄鹤有12÷2=6只，海龟有20-6=14只。
解答：4×20=80（条）
80-68=12（条）
12÷（4-2）=6（只）
20-6=14（只）
答：海龟有14只，黄鹤有6只。
2. 小学生奥数鸡兔同笼问题及解答
80本语文书和100本数学书的总价相等。已知每本语文书比每本数学书贵5分，请问语文书和数学书的单价各是多少？
答案：数学书单价为0.05×80÷（100-80）=0.2元，语文书单价为0.2+0.05=0.25元。另一种解法是，语文书和数学书的单价比为100：80=5：4，5÷（5-4）×5=25分，25-5=20分。
3. 小学生奥数鸡兔同笼问题及解答
小梅数她家的鸡和兔，数头有16个，数脚有44只。请问小梅家的鸡和兔各有多少只？
答案与解析：如果假设16只都是鸡，那么就应该有2×16=32只脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32=12只脚，这是因为把兔当作了鸡。如果我们用同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数量不变，但脚的数量增加了2只。因此，只要我们计算出12里面有几个2，就可以知道有多少只兔。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6只，有鸡16-6=10只。
答：有6只兔，10只鸡。
4. 小学生奥数鸡兔同笼问题及解答
有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题得8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
答案与解析：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120分。那么第二次只做对30-24=6题得分是8×6-2×（15-6）=30分。两次相差120-30=90分。比题目中条件相差10分，多了80分。说明假设的第一次答对题数多了，要减少。第一次答对减少一题，少得5+1=6分，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分。两者两差数就可减少6+10=16分。（90-10）÷（6+10）=5题。因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11题。第一次得分5×19-1×（24-9）=90分。第二次得分8×11-2×（15-11）=80分。
5. 小学生奥数鸡兔同笼问题及解答
蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只？
答案与解析：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5只。因此就知道6条腿的小虫共18-5=13只，也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6只。
6. 小学生奥数鸡兔同笼问题及解答
有汽车和三轮摩托车共78辆，汽车每辆4个轮子，摩托车每辆3个轮子，共268个轮子，汽车和摩托车各有多少辆？
答案与解析：同上面两题，把两种不同的车都当做其中一种，假设全是汽车，则应该有78×4=312个轮子，而实际是268个轮子，假设比实际多了44个轮子，这是因为把三轮摩托车也当做汽车了，那么一辆三轮摩托车就多出1个轮子，几辆摩托车一共多44个轮子呢？44÷1=44辆，再用总数-三轮摩托车就可以得到汽车的数量了。
解答：78×4=312（个）
312-268=44（个）
44÷（4-3）=44（辆）
78-44=34（辆）
答：汽车有34辆，摩托车有44辆。