已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的

Question

已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点。
1.求证：DP平分角ADC；
2.若角CEF=75度，CF=1+根号3，求三角形AEF的面积。
感激不尽

Answer 1

（1）连接AE、AF、AP、CP

容易证明△ABE≌△ADF，

∴AE=AF，∠BAE=∠DAF

∴∠EAF=∠BAD=90°

∵点P是EF的中点。

∴AP=EF/2 ，CP=EF/2

∴AP=CP

△APD≌△CPD，

DP平分∠ADC

(2) 作AE的垂直平分线MN，点N在AB边上，连接EN，则AN=EN

∵∠AEB=75°，

∴∠BAE=15°=∠AEN

∴∠BNE=30°

设BE=x，则AN=EN=2x,BN=(√3)x

∵AB=BC=2

∴2x＋(√3)x=2

∴ x=4－2√3

∴EC=2－（4－2√3）=2√3－2

过P作PQ⊥CD于Q

则PQ∥EC

∵点P是EF的中点

∴点Q是CF的中点

∴PQ=EC/2=√3－1

∵FD=BE=x=4－2√3

∴S△DFP=DF×PQ/2

=（4－2√3）（√3－1）/2

=3√3－5