人造地球卫星脱离地球的速度是怎么计算的

也就是第二宇宙速度是怎么计算的，书上说是第一宇宙速度的根号2倍？

推荐答案 2011-01-08

假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为r; 此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；第二宇宙速度
认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。由动能定理得 (mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0; 由微积分dr=r地解得V2=√(2GM/r) 而第一宇宙速度公式为 V1=√(GM/R) 故这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/94573.html?wtp=tt

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第1个回答 2011-01-08

参考我在http://hi.baidu.com/xdyen/home里的推导，二楼由动能定理得的式子是错的dr不等于r
∵
½mv²=½mV∞²+GMm/r 即发射的动能+势能＝无穷远处的动能
½mv²-GMm/r =½mV∞²＝0
即v²=2GM/r
∴v=sqrt(2GM/r)=Sqrt[6.67*10^(-11)*5.98*10^24/6.371*^6]=11.189*10^3m/s≈11.2km/s

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