已知AD是三角形ABC的中线，求证AB² AC²=2(AD² CD²)

Question

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Answer 1

证明：

延长AD到AE，使得AD=ED，连接BE、CE

因为：AE和BC相互平分

所以：则ABEC是平行四边形

因为：平行四边形四边的平方和等于对角线的平方和

所以：2*(AB^2+AC^2)=AE^2+BC^2

因为：AE=2AD，BC=2CD

所以：2*(AB^2+AC^2)=4AD^2+4CD^2
所以：AB^2+AC^2=2*(AD^2+CD^2)