一、用工超过一年的时间未签合同，依据《劳动合同法》第十四条规定，在法律上视为订立了无固定期限劳动合同，可以主张公司补办手续。
二、公司辞退你，需要合法的理由，也就是要符合《劳动合同法》第三十六条、三十九条、四十条、四十一条的规定，其中按照第三十六条、四十条、四十一条（一）款规定解除劳动关系需要按照本单位工作年限每年支付一个月本人工资的经济补偿金，最多12个月。
违反上述规定解除劳动关系，属于违法解除合同，公司应当按照经济补偿金的两倍支付赔偿金。
三、依据《劳动合同法》第八十二条和《劳动合同法实施条例》第七条规定，从2008年1月1日起，公司未签合同用工满一个月，应当从满一个月的次日起向你支付二倍工资，至满一年的前一日止，共11个月。不过，因为《劳动争议仲裁调解法》第二十七条规定劳动争议仲裁的时效为一年，而全国各地二倍工资时效起算方法不同，除四川等个别省市从劳动关系终止或者解除之日起算，其它省市都是逐月失效法或者终了起算法，都已经超过时效。建议你咨询当地劳动争议仲裁委员会或者中院，看能否主张此项权利。
四、你可以通过劳动争议仲裁维权，但是，主张权利要有与公司有13年劳动关系的证据，涉及证据的问题请参阅劳动部《关于确立劳动关系有关事宜的通知》
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