平面向量数量积的坐标表示推导

Question

为什么ab后面不用乘cos夹角?

Answer 1

首先肯定上述推导过程的正确性。 其次回答疑问，后面为什么没有cos夹角，答，最关键的是本题不是余弦定理，不是求三角形的对边长度（不再展开余弦定理的讨论）。本题求的是求二维向量a和向量b的内积（或称为向量的点积），得到的结果是一个标量，即得到一个数。而这个数是什么，怎么求？上图的框框的内容就说清楚了这个问题。 最后，可能需要简要说明一些特例，两个同向的向量的内积为：长度的积两个垂直的向量的内积为：零也可以看到，当两个向量的夹角为锐角，积为正数当两个向量的夹角为钝角，积为负数 拓展：内积的实例有：功（标量）= 力（矢量）·位移（矢量） 电势差（标量）= 电场强度（矢量）·位失（矢量）位失指，初始点指向终点的向量。 等等……

Answer 2

向量的数量积也就是内积，你从字面上看就不需要夹角。其实不是不需要，而是在推导过程中，我们所取的i和j是x轴和y轴的单位向量 所以夹角为90度 所以推导过程i向量乘以j向量的时候需要乘以cos90度，即为0.

Answer 3

同学，A.B=|a||b|cosθ，你糊涂了，翻书看看。