高一数学两道 急求！！！！！

Question

1.已知A、B是△ABC的两个内角,
（1）若A、B∈(π/4,π/2),求证sinAsinB>cosAcosB
(2)若向量a=(-1,根号3），向量b=（cosA,sinA), 且向量a*向量b=1,求∠A的大小

2.是否存在a.B,且a∈(-π/2,π/2,B∈(0,π),使得等式sin(3π-a)=根号2cos(π/2-b),根号3cos（-a)=-根号2cos（π+B)同时成立？若存在，求出a,B的值；若不存在，说明理由。
修正：
2.是否存在a.B,且a∈(-π/2,π/2,B∈(0,π),使得等式sin(3π-a)=根号2cos(3π-b),
根号3cos（-a)=-根号2 sin（π+B)同时成立？若存在，求出a,B的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

1.（1）sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)，因为A、B∈(π/4,π/2)，所以A+B在（π/2，π），cos(A+B)<0，则-cos(A+B)>0,sinAsinB-cosAcosB>0.即sinAsinB>cosAcosB。
（2）向量a*向量b=1,即 根号3*sinA-cosA=1，cos(A+π/3)=-1/2，又由于0<A<π，所以，A+π/3=(2π)/3，A=π/3。
2.是“使得等式sin(3π-a)=根号2*cos(3π-b),
根号3*cos（-a)=-根号2 *sin（π+B)同时成立？”，是的话，求得的应该不是确定值，你是不是给少条件了？

Answer 2

1、（1）证明：∵sinAsinB>cosAcosB且A、B∈(π/4,π/2)
sinA、sinB、cosA、cosB>0
∴sinA/cosA>cosB/sinB,即tanA>cotB
又∵A、B∈(π/4,π/2),tanA>0,cotB<0
∴tanA>cotB
∴sinAsinB>cosAcosB
（2）向量a*向量b=(-1,根号3）（cosA,sinA)=-sinA+根号3cosA=2(根号3/2cosA-1/2sinA)
=2(cos30cosA-sin30sinA)=2cos(30+A)=1
∴cos(30+A)=1/2
∴A=30本回答被网友采纳

Answer 3

第一题第二问：
向量a*向量b=-cosA+根号3sinA=-2cos(A+π/3)=1
所以A+π/3=2π/3+2kπ(k属于z)
A=π/3+2kπ
因为0<A<π,所以k=0，A=π/3

Answer 4

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详见：http://hi.baidu.com/edulost/blog/item/83e3632ae55730fe8a1399b6.html

Answer 5

1、sinAsinB>cosAcosB且A、B∈(π/4,π/2)
sinA、sinB、cosA、cosB>0
sinA/cosA>cosB/sinB,即tanA>cotB
又A、B∈(π/4,π/2),tanA>0,cotB<0
tanA>cotB
sinAsinB>cosAcosB
2、 向量a*向量b=(-1,根号3）（cosA,sinA)=-sinA+根号3cosA=2(根号3/2cosA-1/2sinA)
=2(cos30cosA-sin30sinA)=2cos(30+A)=1
cos(30+A)=1/2
A=30

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/213626034.html