克拉默法则是什么？

Question

如题所述

Answer 1

克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。

1、当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；

2、如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零

3、克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。

对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为O（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的 。

它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕，以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则，但他们的记法不如克莱姆。

扩展资料

不确定的情况

当方程组没有解时，称为方程组不兼容或不一致，当存在多个解决方案时，称为不确定性。对于线性方程，不确定的系统将具有无穷多的解（如果它在无限域上），因为解可以用一个或多个可以取任意值的参数来表示。

克拉默规则适用于系数行列式非零的情况。在2×2的情况下，如果系数行列式为零，则如果分子决定因子为非零，则系统不兼容，如果分子决定因素为零，则系统不兼容。

对于3×3或更高的系统，当系数行列式等于零时，唯一可以说的是，如果任何分子决定因素是非零的，那么系统必须是不兼容的。然而，将所有决定因素置零都不意味着系统是不确定的。 3×3系统x + y + z = 1，x + y + z = 2，x + y + z = 3的一个简单的例子，其中所有决定因素消失（等于零）但系统仍然不兼容。

参考资料来源：百度百科——克莱姆法则

Answer 2

是一项关于数学方面的法则，大意是在确定五个点的二次曲线方程A + Bx + Cy + Dy2 + Exy + x2 = 0的系数时，假若有n个未知数，n个方程组成的方程组： a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1, a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2, ．．．．．． an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn. 而当它的系数行列式D不等於0的时候，，它的解xi=Di/D,其中Di〔i = 1，2，……，n〕是D中的a 1i，a 2i，……a ni （即第i列）依次换成b1，b2，……bn所得的行列式。 当b1,b2,...,bn≠0时，方程组为非齐次性方程组。系数行列式D≠0时，系数由唯一的解； 系数行列式D=0时，系数均为0。 当b1,b2,...,bn=0时，方程组为齐次性方程组。若系数行列式D≠0时，则系数均为0； 若系数有非零解时，则系数行列式必为0。这属于线性代数分析

Answer 3

克拉默法则是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。
1、当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解；
2、如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零
3、克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立

Answer 4

[小宝数学]线性代数基础课系列——克拉默法则

Answer 5