1, tan60=(tan17+tan43)/(1-tan17*tan43)=√3 得到:tan17+tan43+√3*tan17*tan43=√3
2,利用降幂公式,二倍角公式和万能公式,将正弦余弦转为正切再计算。
3sina^2+3sina*cosa-2cosa^2=3(1-cosa^2)+3sina*cosa-2cosa^2=3-5cosa^2+3sina*cosa
=3-5(1+cos2a)/2+3(sin2a)/2=3-5[1+(1-tana^2)/(1+tana^2)]/2+3[(2tana^2)/(1+tana^2)]/2
=3-5[1+(1-4)/(1+4)]/2+3[2*2/(1+4)]/2=3-1+6/5=16/5
3,sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB=3/5....(1)
sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB=1/5 ....(2)
(1)+(2) 得:2sinA*cosB=4/5 ....(3) 左右两边分别相加
(1)-(2) 得:2cosA*sinB=2/5 ....(4) 左右两边分别相减
(3)/(4) 得: tanA*cotB=2 即:tanA=2tanB 得证。
△ABC中sin(A+B)=3/5 知角A+B为锐角,则A,B都为锐角 得到cos(A+B)=4/5
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=sin(A+B)/cos(A+B)=3/4 将tanB =(tanA)/2代入化简
得: tanA^2+4tanA-2=0 ,解得tanA=-2+√6 (注:负根舍去)
4,f(x)=cosx^2+2sinx*cosx-sinx^2=2cosx^2+2sinx*cosx-1=(1+cos2x)+sin2x-1
=√2sin(2x+45°)
最小正周期T=2*∏/2=∏; 后面计算都简单了自己求
5,角a的终点过(sin30°,-cos30°)知,角a为第四象限角,tana=-cos30/sin30=-√3
得到a=2k∏-∏/3 (k∈整数)
6,y=lgcosx 有cosx >0 解得:x∈(-∏/2+2k∏,∏/2+2k∏)(k∈整数)
7,sina^2+sina=1 有:1-cosa^2±√(1-cosa^2)=1,得到±√(1-cosa^2)=cosa^2 两边平方得:1-cosa^2=cosa^4
得:cosa^4+cos^2=1
8,sina+cosa=1 两边平方得 sina^2+2sina*cosa+cosa^2=1+2sina*cosa=1 得sina*cosa=0
sina-cosa=±√(sina-cosa)^2=±√(sina^2-2sina*cosa+cosa^2)=±√(1+0)=±1
仅供参考!
请自己复算下,没什么时间,工作较忙,见谅。
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