高中数学

过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L,使L与AB,AD,AA1所成的角都想等,这样的直线L可以作多少条?

我想要详细的过程,越详细越好,谢谢了。
正确答案为4条,我想要详细的解释过程。谢谢了。

这个问题也太简单了啊
AC作为一条直线 是角DAB的中分线
那么在这个中分线所在的面AA1CC1上
从A点出发的任何一条直线都中分角DAB 使得该直线与AD AB 所成角度相等
那么这条直线在这个面上移动的过程中 总有一条直线能在与AD AB 角度相等的同时
恰好也与AA1所成角度也相等

这样的面有三个 分别是角DAB BAA1 DAA1三个角度中分线 也是
正方形 ABCD AA1DD1 AA1BB1对角线所在的平面
AA1CC1 AD1C1B AB1C1D
所以这样就有三条直线
同时AA1DB作为一个直角等边三角锥体
从A点出发引一条直线垂直于平面A1DB
这条直线也是与AA1 AD AB所成角度恰好相等
加起来就有四条直线 分别位于不同平面 但是都经过A点
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第1个回答  2011-03-19
1条
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