第1个回答 2011-03-05
1、用长方形面积推导：将圆n等分，然后将小扇形拼成长方形，长方形的长等于圆周长的一半，即πr，长方形的宽等于圆的半径r，因为长方形的面积＝长×宽，所以 圆的面积＝πr×r =πr²。
2、用三角形面积推导：将圆n等分，得到n个小扇形，将其近似于三角形，底边为2πr/n,高为r,小扇形面积Sn=πr²/n, 将n个Sn=πr²/n加起来就得到圆的面积S=πr²∑1/n=πr²(n个1/n加起来等于1）
3、用定积分推导：设圆心在原点，半径为r。用第一象限四分之一圆的面积乘4。y=√(r²-x²),则圆的面积S=4∫（0，r)ydx=4∫（0，r)√(r²-x²)dx=4[x√(r²-x²)/2+r²arcsin(x/r)/2](0,r) 用x=r代入上式减去x=0代入上式，即可得S=πr²本回答被提问者和网友采纳