第1个回答 2011-03-03
呵呵,提这么个问题说明你还是个很乐于思考的好学生嘛
你说的其实是对的,你说的n等分只是各种各样的分法中的一个,而你说的那个“喇嘛”是区间最小长度的那个字母是吧...
那里只是要求把最长的那个小区间都趋向于零,那么自然就能使得每个小区间都趋向于零了
而n等分当然是分法中的一个,也符合这个要求,而定义里面是要使得所有情况都成立的,所以就用了这种说法本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-03-03
定义积分时,数学家其实想让积分表示曲边梯形的面积。但是计算面积却有很多做法,你喜欢n等分,但是数学家会有各种各样的等分方法,而他们不希望不同的办法得到不同的答案,从而导致矛盾。
因此,定义时要说“对任意分法”。实际上,进一步的研究指出,如果函数不可积(也就是说曲边梯形的面积不是定值),那么n等分和任意分法都会得出函数不可积的结论。如果函数可积,那么各种方法求出来的积分都一样。因此,两种方法实际上是等价的。
第3个回答 2011-03-03
关于你那个定积分的疑问
定积分的定义是说在[a,b]上分段然后让最大小区间长度趋于0,若f(ξi)dx的极限存在而且不管划分P如何变化,极限是相等的,就说他Riemann可积,极限值就定义为定积分的值
所以你那样划分只是划分里的一个特例,在得知定积分可积的情况下,可用(b-a)/n为步长进行求和极限的运算,这个要等到大学你才会学到,数分上叫做Riemann和
高中只要会用Newton-Leibniz公式求一些简单初等函数的定积分即可
第4个回答 2011-03-03
当然可以,再近似同样可以得到同样的答案(物理竞赛中经常使用)