圆柱和圆锥奥数题，急急急，今天就要~~~答案准确，详细，追加分！

Question

1.有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？

2.将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？

3.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？

4.有一块圆柱形木料，底面半径是10厘米，高是8厘米，制作一个最大的圆锥体需要割去去多少木料？

5.两个圆柱的高相等，底面积的比是2:3，体积之和是25立方分米，求两个圆柱的体积。

Answer 1

1.有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？
4分钟后 A容器里有水： 2+0.4x4=3.6升=3600mL ， B容器里有水：0.4x4=1.6升=1600mL
Ha=Hb=1600/(5x5xπ)=64/π厘米
Vb=π x R²xHa
3600=π xR²x(64/π）
R= 7.5(厘米) D=Rx2=7.5x2=15（厘米）
答：A的底面直径是15厘米。

2.将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？
解：48cm²÷4=12cm² 切开后每一块增加的面积，
50.24÷4=12.56cm² 切开3段后增加了4个新的截面S
R²=12.56÷3.14
R=2cm D=2xR=4cm H=12÷4=3cm 该圆柱 R=2cm H=3cm
V=（3.14x2²x3)-（3.14x2²x3)÷3=25.12cm³
答：把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少25.12立方厘米.

3.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？
（该题的必须确定铅垂全部沉没于水中）
铅垂体积 V锥=1/3x(12÷2)²xπx10=120π cm² V柱=V锥
H柱=120π÷[(20÷2)²xπ]=1.2cm
答：当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了1.2厘米。

4.有一块圆柱形木料，底面半径是10厘米，高是8厘米，制作一个最大的圆锥体需要割去去多少木料？
10²x3.14x8x(1-1/3)=1675cm³

答：需要割去去1675cm³木料。

5.两个圆柱的高相等，底面积的比是2:3，体积之和是25立方分米，求两个圆柱的体积。
圆柱等高 底面积比 2:3 体积比也就是2:3
大的：25÷（2+3）x3=15 dm³
小的 25÷（2+3）x2=10dm³
答： 略

Answer 2

1 4分钟后 A 里面有3.6升水 B里有1.6升水 因为两个容器水面高度相等 所以 底面积的比例为1.6/3.6
所以底面半径比 为2/3 所以A的直径为 5/3*2*2=6.67厘米

2 切成三个圆柱 表面积增加50.24 所以底面积为50.24/4=12.56 底面半径为2厘米
又切成4块 表面积增加48 所以 高为48/2/4=6厘米
所以圆柱的体积为3.14*4*6=75.36
最大的圆锥体 体积就是3.14*4*6/3=25.12
所以减少的体积为75.36-25.12=50.24立方厘米

3 圆锥体体积为 （12/2）*（12/2）*3.14*10/3=376.8
容器的底面积为 10*10*3.14=314
所以水位下降为376.8/314=1.2厘米

4 圆柱体积为5*5*3.14*8=628 所以要削去体积为628*2/3=418.7立方厘米

5 等高圆柱 底面积比等于体积比
25/（2+3）=5
第一个圆柱体积为5*2=10
第二个圆柱体积为5*3=15

附 圆锥体体积公式 体积=底面积*高/3追问

第二题有点问题吧，用48除8的的应该是每个面的面积，然后用这个面积除于二才得高吧。

追答

48/2得到一个纵截面面积
再除以一个4就是高~