行列式是如何计算的？

Question

如题所述

Answer 1

1、利用行列式定义直接计算：

行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。

2、利用行列式的性质计算：

3、化为三角形行列式计算：

若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。

原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。

扩展资料：

行列式的基本性质：

（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

（3）若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

（4）行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科 - 行列式

参考资料来源：百度百科 - n阶行列式

参考资料来源：百度百科 - 行列式依列展开

Answer 2

1、二阶行列式、三阶行列式的计算，楼主应该学过。但是不能用于四阶、五阶、、、
2、四阶或四阶以上的行列式的计算，一般来说有两种方法。
第一是按任意一行或任意一列展开：
A、任意一行或任意一列的所有元素乘以删除该元素所在的行和列后的剩余行列式，
B、将他们全部加起来；
C、在加的过程中，是代数式相加，而非算术式相加，因此有正负号出现；
D、从左上角，到右下角，“+”、“-”交替出现。
上面的展开，要一直重复进行，至少到3×3出现。
3、如楼上所说，将行列式化成三角式，无论上三角，或下三角式，最后的答案都是
等于三角式的对角线上(diagonal)的元素的乘积。本回答被提问者采纳

Answer 3

用定义算很麻烦，一般都是化成上三角或者下三角算

Answer 4

Answer 5

重新复习下线性代数课本，不懂问人