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高数微分方程(x^2+2y')y''+2xy'=0,y(0)=1,y'(0)=0 求特解
如题所述
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推荐答案 2011-03-12
将原方程化为
(x^2y')'+(y'^2)'=0
即
x^2y'+y'^2=C
由y'(0)=0得C=0
所以
y'=0或
x^2+y'=0
解得
y=1或
y=-x^3/3+1
追问
佩服 这个方法很巧妙 但貌似没学过 有先令y''=p'的方法吗？
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‘
+2xy=
o的通解是
答：
（x^2） y
‘
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+2y=0
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求
微分方程
的
特解x^2y
''+xy'
=1,y
|
(x
=1
)=0,y
'|(x=1
)=1
答：
令
x=1
：0=C2 所以
y=(
ln|x|
)^2
/2+ln|x|
高数 微分方程
通解
答：
解：∵(xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0 ==>(xy^2dx+x^2ydy)+xdx-ydy=0 ==>xy(ydx+xdy)+xdx-ydy=0 ==>xyd(xy)+xdx-ydy=0 ==>
2xy
d(xy)+2xdx-2ydy=0 ==>d((xy)^2)+d
(x^2)
-d(y^2
)=0
==>∫d((xy)^2)+∫d(x^2)-∫d(y^2)=0 ==>(xy
)^2+
x^2-y^2=C ...
求解常
微分方程
y+2xy
'
+(x^2)y
''
=0
坐等…
答：
y+2xy
'+
(x^2)y
''=0设x=e^t, t=lnxy'(x
)=y
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''(t)-y'(t))/x^2 . x^2y''(x)=y''(t)-y'(t)y''(t)-y'(t
)+2y
'(t)+
y=0
y''(t)+y'(t)+y=0 解得：y=e^(...
求
微分方程特解
通解
答：
(1)
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2x=0满足条件
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+2xy=0
的通解：分离变量得 dy/y=-2xdx；积分之得lny=-
x&#
178;+lnc₁;故齐次方程的通解为：y=c₁e^(-x²
;)；
将c₁换成x的函数u，得y=ue^(-x²)...① 对①取导数得...
高数y
''
+2y
'
+y=2
的通解!
答：
特征
方程
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+ 1
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解得 x1 = x2 = -1，因此齐次方程通解为
y
=
(
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求下列
微分方程
满足所给初始条件的
特解
答：
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