高中数学帝请进！！！！！！！数学题求解！！！！！

Question

设a,b,c满足0<a<b<c<2π，若对于任意X∈R，COS（X+a）+COS（X+b）+COS（X+c）=0，则c-a=？
麻烦写出结果和大概过程，谢啦
这应该是道奥数题…

Answer 1

由于x是任意的 那么就取x=-a x=-b x=-c 得到3个等式 分别两两对比 在根据0<a<b<c<2π这个先决条件 判断a,b,c的关系（中间关键的部分就是cos（x1）=cos（x2） 判断x1和x2的关系 有3种 x1=x2 x1=-x2 x1+x2 =2派） 最后我算的结果是4|3派 我提供思路 步骤你自己写追问

噢噢哦，了解了！！！3Q

Answer 2

有选项么 首先 有个公式是这样的 cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
叫 和差化积(推导我就不说了 反正就是用一些最基本的推出来了)

然后 可以依照这个公式 得

cos(x+a)+cos(x+b)+cos(x+c)=0

=2[cos(x+a)+cos(x+b)+cos(x+c)]=0 (左右同乘2)
=2[cos[(2x+a+c)/2][cos(c-a)/2]+ [(2x+b+c)/2][cos(c-b)/2]+ [(2x+a+b)/2][cos(b-a)/2] (代公式)

令每项同时等于0

即 cos(c-a)/2 ,cos(c-b)/2 , cos(b-a)/2 ,等于0
所以 c-a=180 c-b=180 b-a=180追问

在a,b,c满足0<a<b<c<2π的条件下，若
c-a=180 c-b=180
那么a=b?
那不是b-a=0 ？

Answer 3

楼上抄袭 http://zhidao.baidu.com/question/170225548.html?an=0&si=1也要说一下啊
有选项么 首先 有个公式是这样的 cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
叫 和差化积(推导我就不说了 反正就是用一些最基本的推出来了)

然后 可以依照这个公式 得

cos(x+a)+cos(x+b)+cos(x+c)=0

=2[cos(x+a)+cos(x+b)+cos(x+c)]=0 (左右同乘2)
=2[cos[(2x+a+c)/2][cos(c-a)/2]+ [(2x+b+c)/2][cos(c-b)/2]+ [(2x+a+b)/2][cos(b-a)/2] (代公式)

令每项同时等于0

即 cos(c-a)/2 ,cos(c-b)/2 , cos(b-a)/2 ,等于0
所以 c-a=180 c-b=180 b-a=180追问

注意，此题非彼题！！！！看清楚，是0<a<b<c<2π（π是圆周率）！！！而不是0<a<b<c<x ！！！

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/170225548.html?an=0&si=1