函数定义求极限为什么要限制|x-1|<1

Question

函数定义求极限为什么要限制|x-1|<1如图

Answer 1

因为x→1,我当然可以限制x与1之间的距离小於某个正数.这里我限制|x-1|<1,那麼对接下来证明极限会非常方便.
|5(x-1)/8(3x+5)|,先把5/8拿出来,由於|x-1|<1,即0<x<2,在这个范围内3x+5>5,所以这时候就可以把分母缩小使得分母不含x.分母缩小以後分数值就变大,所以就有:
|5(x-1)/8(3x+5)|<5/8*|x-1|/5
其实只要保证x>0,就能保证3x+5>5,就可以用放缩法.所以如果限制|x-1|<1/2,1/3,1/4,...都是可以的.

Answer 2

解释下 为什么函数定义里x≠1 但图像上确确实实有一个f(x)=1，或者求一...
答：解： x→0时， A/B=(lnx-2x+2)/(-x²+x) 此为0/0型，使用洛必达法则 A'/B' =(1/x-2)/(-2x+1) =(1-2)/(-2+1) =1 ∴x=1为可去间断点