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函数定义求极限为什么要限制|x-1|<1
函数定义求极限为什么要限制|x-1|<1如图
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推荐答案 2017-10-11
因为x→1,我当然可以限制x与1之间的距离小於某个正数.这里我限制|x-1|<1,那麼对接下来证明极限会非常方便.
|5(x-1)/8(3x+5)|,先把5/8拿出来,由於|x-1|<1,即0<x<2,在这个范围内3x+5>5,所以这时候就可以把
分母
缩小使得分母不含x.分母缩小以後分数值就变大,所以就有:
|5(x-1)/8(3x+5)|<5/8*|x-1|/5
其实只要保证x>0,就能保证3x+5>5,就可以用
放缩法
.所以如果限制|x-1|<1/2,1/3,1/4,...都是可以的.
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第1个回答 2017-10-11
解释下 为什么函数定义里x≠1 但图像上确确实实有一个f(x)=1,或者求一...
答:解: x→0时, A/B=(lnx-2x+2)/(-x²+x) 此为0/0型,使用洛必达法则 A'/B' =(1/x-2)/(-2x+1) =(1-2)/(-2+1) =1 ∴x=1为可去间断点
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