排列组合

Question

5名学生按下列要求排成一排，分别有多少种排法？
①甲不在左端也不和乙相邻
②甲不能站在两端，乙不能站在正中间

要分析的清楚点哦！！越详细越好，最好说明是怎么得出式子的（组合数可用Cm~n来表示，排列数一样Am~n)

Answer 1

你好！

先说第一问,甲和乙是特殊元素（即有特殊要求的元素），可先考虑这两个元素。

若甲在第二位，则乙有两种选法C21，剩下的三个学生有A33种，总式为C21*A33；若甲在第三、四位，可算得总式也是C21*A33；若甲在第五位，乙有三种排法C31，剩下的三个学生有A33种，总式为C31*A33.

故总共有3*C21*A33+C31*A33=54种。

再说第二问，仍然先考虑甲和乙。

分甲在中间和不在中间两种情况考虑：

1.若甲在中间，则乙有C41种选法，剩下的三个学生有A33种，总式为C41*A33.

2.若甲不在中间，则只能占第二位或第四位，有C21种，乙不能站在正中间，有C31种选法，剩下的三个学生有A33种。总式为C21*C31*A33。

故总共有C41*A33+C21*C31*A33=60种。

Answer 2

第一个问题:最好用所有的来减去不符合要求的情况,其中甲在左端,即排另外四个为A4~4种,
甲乙相邻,即先把甲乙"捆绑"在一起,然后再看成一个整体与其他四个排列,甲在左或在右为两种情况,再排列起来,是2*A4~4种,
以上两个有重复,减掉一个A3~3(即甲在最左,乙在他的邻位),
综合算式A5~5-(A4~4+2*A4~4-A3~3)
第二个问题,也是减法
甲在两端,2*A4~4,
乙在中间,A4~4,
减去交集,2*A3~3(即甲在两端,乙在中间的),
综合算式:A7~7-(2*A4~4+A4~4-2*A3~3)
自己算算答案吧,如果和标准的不一样,再来补充问题让我知道.

Answer 3

1:
甲在左端:A4-4
甲乙相邻：2*A4-4
甲在左端且甲乙相邻：A3-3

甲不在左端也不和乙相邻=(A5-5)-(A4-4)-(2*A4-4)+(A3-3)

2:
甲站在两端:2*A4-4
乙站在正中间:A4-4
甲站在两端且乙站在正中间：2*A3-3
甲不能站在两端，乙不能站在正中间==(A5-5)-(2*A4-4）-（A4-4）+（2*A3-3）

Answer 4

Answer 5