把y=1-x,①代入椭圆方程得ax^2+b(1-2x+x^2)=1,
整理得(a+b)x^2-2bx+b-1=0,
△=4b^2-4(a+b)(b-1)=4(a+b-ab),
AB=√(2△)/|a+b|=2√2,
平方,化简得a+b-ab=(a+b)^2,②
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2b/(a+b),
∴xC=(x1+x2)/2=b/(a+b),
由①,yC=1-xC=a/(a+b),
∴OC的斜率=a/b=2,a=2b,③
代入②,3b=11b^2,b>0,b=3/11,
代入③,a=6/11,
∴所求的椭圆方程是6x^2/11+3y^2/11=1.
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