如何证可逆矩阵的伴随矩阵可逆

Question

如题所述

Answer 1

证: 因为 AA* = |A|E,
两边取行列式得 |A||A*| = ||A|E| = |A|^n
由 A 可逆, 所以 |A| ≠0.
所以 |A*| = |A|^(n-1) ≠ 0
所以A* 可逆.

注: 事实上, 对任意n阶方阵, |A*| =|A|^(n-1) .

满意请采纳^_^.

Answer 2

|A*| =|A|^(n-1) 不等于 0