双重积分 D：y=x,x=-1.y=1. 被积函数:y√ (1+x^2-y^2)

Question

详细过程！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：内外层积分的下限均为0，上限均为1；
若先对x积分[对x积分时把y视为常量，反之亦然，这就是一元函数定积分和多元函数重积分的区别，对一个变量积分时其它的都看作常数，比如对x+y积分就得到(x^2/2)+yx, y再此视为常系数]，则

原式=∫01dy （已经对x积分，是将y看作常量进行的）
=∫01dy （此时对y积分，是将x看作常量进行的，虽然此时没有x）
=[(3y/2)-(y^2/2)]01
=(3-1)/2
=1

改变累次积分的顺序（即先对y积分）得：
原式=∫01dx （已经对y积分，是将x看作常量进行的）
=∫01[(3/2)-x]dx （此时对x积分，是将y看作常量进行的，虽然此时没有y）
=[(3x/2)-(x^2/2)]01
=(3-1)/2
=1追问

不好意思 答案是1/2 请在检查一下！ 谢谢！