对形如a-x=b和a÷x=b的方程思考
在小学《简易方程》中,学生最先接触到的是形如x+a=b、x-a=b、ax=b、x÷a=b四种基本型,对于方程a-x=b、a÷x=b则加以回避。但在教学实际中,学生对于列出此类方程无法用等是的性质处理。
首先,学生头脑中须牢固建立“天平原理”即“等式的基本性质”,要求人人都会解答形如x+a=b、x-a=b、ax=b、x÷a=b的方程。出示一组方程:①3+x=4.6 ;②x-2=4;③1.6x=32;④x÷5=0.3。让学生解答,并说出每一步的解答过程。接着再出示:⑤17-x=10;⑥6÷x=3。
观察这两个方程与刚才的四个方程的不相同处。
发现未知数在运算符号的后面,在方程中作减数或除数。
学生很快发现每组方程运算符号分别相同;方程②的未知数是被减数,方程⑤的未知数是减数;方程④的未知数是
被除数,方程⑥的未知数是除数。
通过上述观察对比,让学生牢记了不相同的另两种类型:a-x=b、a÷x=b。然后统一算法,提示学生运用天平原理来解题。
学生知道17-x=10要在方程两边同时加一个数。有的提出要同时加17,师生演算发现,方程17-x=10变成了34-x=20,没有让方程的一边只剩下x。马上又有学生提出来要同时加x,于是顺利得到下列解法: 17-x=10
解:17-x+x=10+x 17=10+x 10+x=17
10+x-10=17-10 x=7
按此思路,又顺利地迁移到6÷x=2的解法: 6÷x=3
解:6÷x×x=3×x 6=3x 3x=6
3x÷3=6÷3 x=2
最后小结:x-a=b与a-x=b的算法相同,方程两边同时加一个数;x÷a=b与a÷x=b方程两边同时乘一个数。这个数可以是具体数值(已知数),也可以是字母(未知数)。
基于学生的“已经会什么?还想学什么?”找准学生学习知识的“
最近发展区”,让学生通过亲历
数学模型的建构,照样学得轻松,学得着迷;教师不必完全拘泥于
《教师用书》的要求,对a-x=b和a÷x=b的类型刻意加以回避。